Доброго времени.
Возникает следующая проблема: примерно в 90% случаев при запуске ноутбук не видит дискретной видеокарты. Стоит Windows 7.

Сразу поясняю:
1. Да, Optimus в BIOS включён.
2. Да, драйвера стоят. Да, именно на NVIDIA. Да, дискретная видеокарта и консоль управления работают отлично.
3. Но работают они только когда ноутбук знает, что эта видеокарта в принципе существует. А это случается лишь иногда.
4. Да, вы верно поняли, проблема, по всей видимости, аппаратная. Большинство запусков ноутбука проходят так, будто дискретная видеокарта отсутствует физически. Когда всё-таки везёт, то можно спокойно с GeForce работать, обновлять драйвера, ставить для неё программное обеспечение, и так далее. Но стоит лишь перезапустить ноутбук, он начинает думать, что дискретной видеокарты у него никогда не было. И продолжает так думать, пока раз на десятый не обнаружит видеокарту, нормально с ней работая, как ни в чём не бывало.

Вероятно, проблемы с контактами. Я хорошо знаю как Lenovo B560 устроен внутри, но всё ещё не могу понять, в чём именно дело. Нужно что-то где замкнуть/прижать? Как вообще ноутбук узнает, что дискретная карта находится на месте?

Попробуйте в диспетчере устройств отключить INTELовскую карту, ноутбуку придется работать на дискретной.